Лабораторная работа №21

Построение эвольвентных зубчатых профилей методом обкатки с помощью

учебных приборов, расчет и проектирование зубчатой передачи

Цель работы: изучить теоретические основы нарезания эвольвентных зубчатых колес рейкой методом обкатки и влияние смещения зубчатой рейки на форму нарезаемых колес, изучить методику расчета основных параметров зубчатых колес, изучить методику расчета и проектирования зубчатой передачи, с использованием блокирующего контура.

Получение эвольвентных профилейметодом обкатки

Геометрическая форма и размеры зубьев нарезаемого колеса зависят от формы, размеров инструмента и его положения относительно заготовки колеса.

По методу обкатки зубья колес нарезаются (рис.1) долбяками на зубодолбежных станках, гребенками на зубострогальных станках, червячными фрезами на зубофрезерных станках.

Метод обкатки базируется на теории эвольвентного зацепления, основное положение которого заключается в том, что движущемуся инструменту и заготовке сообщаются относительные движения, одинаковые с движениями звеньев соответствующий зубчатой передачи .

Одним из преимуществом этого метода является то, что он позволяет одним и тем же инструментом нарезать зубчатые колеса с любым числом зубьев и различной формы профиля.

В процессе обкатки заготовки колеса инструментом происходит перекатывание без скольжения делительной окружности нарезаемого колеса по любой прямой исходного контура инструмента, параллельной его делительной прямой .

Рис.1

Делительной прямой инструмента является прямая, по которой толщина его зуба равна ширине впадины .

Положение инструмента относительно заготовки нарезаемого колеса определяется его смещением ( xm ) исходного производящего контура , за которое принято кратчайшее расстояние между делительнойной окружностью нарезаемого колеса и делительной прямой номинальной исходной производящей рейки (инструмента) . Здесь x – коэффициент смещения инструмента – отношение смещения к модулю нарезаемого зубчатого колеса; m – расчетный модуль (или просто модуль) цилиндрического зубчатого колеса, равный делительному нормальному модулю, за который принята линейная величина в π раз меньшая нормального шага зубьев, являющегося кратчайшим расстоянием между одноименными профилями соседних зубьев, замеренным по делительной окружности колеса (размерность модуля в мм).

Можно нарезать три вида зубчатых колес методом обкатки (рис.2):

Рис.2

1) колеса без смещения (x =0), полученные при перекатывании делительной окружности нарезаемого колеса по делительной прямой исходного контура инструмента;

2) колеса с положительным смещением (центральная часть рис.2), полученные при обкатки делительной окружности по прямой, параллельной делительной прямой и отстоящей от нее на величину положительного смещения + xm (инструмент как бы удаляется от центра заготовки x >0);

3) колеса с отрицательным смещением (x <0), полученные аналогично, но при отрицательном смещении - xm (инструмент как бы приближается к центру заготовки).

Наименьшее расстояние между центром заготовки и делительной прямой исходного контура инструмента лимитируется отсутствием подрезания зубьев нарезаемого колеса. При подрезании часть эвольвентного профиля у основания зуба нарезаемого колеса срезается в результате интерференции зубьев при станочном зацеплении (рис.3).

Другой дефект зуба при станочном зацеплении, связанный с явлением интерференции, заключается в срезании зуба. Срезание зуба – это срезание части номинальной поверхности у вершины зуба обрабатываемого колеса в результате интерференции зубьев при станочном зацеплении.

Рис.3

Минимальная величина коэффициента смещения x min для реечного исходного контура, обеспечивающая отсутствие подрезания зуба, определяется по формуле:

где x min – коэффициент наименьшего смещения исходного контура; h a * - коэффициент высоты головки зуба исходного контура инструмента; z min – наименьшее число зубьев свободное от подрезания; z – число зубьев нарезаемого колеса

где - угол профиля зуба рейки.

Максимальная величина смещения исходного контура инструмента ограничивается заострением вершин зубьев нарезаемого колеса. Считается, что имеет место заострение если (рис.3), для тяжело нагруженных передач - .

Основные элементы зубчатой передачи

Зубчатая передача – трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару .

Рис.4

К основным параметрам, характеризующим зубчатую передачу (рис.4), относятся: межосевая линия, межосевое расстояние a w , полюс зацепления, линия зацепления, угол зацепления , дуга зацепления.

Межосевая линия О 1 О 2 – прямая линия, пересекающая оси зубчатых колес передачи под прямым углом.

Межосевое расстояние a w -расстояние между осями зубчатых колес передачи по межосевой линии.

Линия зацепления N 1 N 2 - траектория общей точки контакта зубьев при ее движении относительно неподвижного звена зубчатой передачи , которая при линейном контакте определяется в ее главном сечении . g – длина линии зацепления.

Полюс зацепления зубчатой передачи – точка касания начальных поверхностей зубчатых колес передачи. Определяется как точка пересечения межосевой линии и линии зацепления.

Активная линия зацепления В 1 В 2 – часть линии зацепления зубчатой передачи, соответствующая активной действующей линии зуба или, при линейном контакте, активным профилям взаимодействующих зубьев в главном сечении зубчатой передачи , g a - длина активной линии зацепления.

Длина дополюсной части активной линии зацепления g f – длина части активной линии зацепления, соответствующая углу дополюсного перекрытия зубчатого колеса эвольвентной передачи.

Длина заполюсной части активной линии зацепления g a – длина части активной линии зацепления, соответствующая углу заполюсного перекрытия зубчатого колеса эвольвентной передачи.

N 1 , N 2 , B 1 , B 2 – предельные точки линий зацепления и ее активной части. Предельная точка линии зацепления – это каждая из точек, ограничивающих линию зацепления зубчатой передачи и соответствующих предельным точкам действующей теоретической поверхности зуба, которая при линейном контакте является точкой пересечения линии зацепления с предельной линией поверхности зацепления.

Угол зацепления – острый угол в главном сечении эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к линии центров.

Рабочий профиль зуба – это профиль зуба, расположенный на его рабочей стороне . Рабочая сторона зуба – это боковая поверхность зуба, участвующая в передаче движения . Но в зацеплении участвует не весь эвольвентный, т.е. теоретический рабочий профиль, а только часть его, которая называется активным профилем. Активный профиль зуба – эта часть профиля зуба, соответствующая его активной поверхности. Активная поверхность - часть боковой поверхности зуба, по которой происходит взаимодействие с боковой поверхностью зуба парного зубчатого колеса (т.е. находящееся с ним в зацеплении). mn , ef – фактические рабочие профили зубьев, где m , f – верхние точки активного профиля. Верхняя точка активного профиля – это точка активного профиля, наиболее близкая к его вершине. n , e – нижние точки активного профиля. Нижняя точка активного профиля – это точка активного профиля, наиболее близкая к его переходной кривой.

Дугой зацепления cd называется расстояние между рабочим профилем зуба одного колеса, входящего в зацепление в т. В 1 и выходящего из него в т. В 2 , измеренное по дуге окружности. Дуга зацепления может быть отмечена по любой окружности: начальной, делительной, основной.

Начальная окружность делит зубья на начальную головку и начальную ножку.

Высота начальной головки зуба h wa – расстояние между окружностью вершин зубьев и начальной окружностью цилиндрического зубчатого колеса. Высота начальной ножки зуба колеса h wf – расстояние между начальной окружностью и окружностью впадин цилиндрического зубчатого колеса. Высота зуба колеса h – расстояние между окружностями вершин и падин цилиндрического зубчатого колеса .

Радиальным зазором с называется расстояние между окружностью вершин одного колеса и окружностью впадин другого колеса :

где m – модуль в мм ; – коэффициент радиального зазора.

Воспринимаемое смещение ym - разность межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее делительного межосевого расстояния

где а w о – делительное межосевое расстояние , равное полусумме делительных диаметров зубчатых колес при внешнем зацеплении и полуразности при внутреннем зацеплении ; y – коэффициент воспринимаемого смещения, равный отношению воспринимаемого смещения к расчетному модулю цилиндрического зубчатого колеса.

Иначе говоря, воспринимаемое смещение – это расстояние между делительными окружностями колес, измеренное по линии центров.

Коэффициентом перекрытия учитывает непрерывность и плавность работы зубчатого зацепления. Коэффициент перекрытия выражается отношением длины дуги зацепления ( T b , T w , T ) по какой – либо окружности (основной, начальной или делительной) к шагу ( p b , p w , p ) по той же окружности.

Если дуга зацепления меньше шага (), то зацепление будет прерывистым, с повторяющимися ударами в момент входа очередной пары зубьев в зацепление. При дуге зацепления равной шагу () зацепление можно считать непрерывным только теоретически. Нормально работающая передача должна иметь . Для зацепления с прямыми зубьями при и теоретическим пределом является значение

Краткие сведения о зубчатых передачах со смещением

Зубья передач со смещением изготавливают на тех же станках и тем же стандартным инструментом, что и зубья передач без смещения.

Разница заключается в том, что при изготовлении зубчатых колес со смещением инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиальном направлении (рис.2 и рис.3). Соответственно, заготовки колес со смещением выполняют с измененным диаметром.

Смещение инструмента определяется по формуле:

где – коэффициент смещения; m – модуль изготавливаемого зубчатого колеса.

На рис.3 показаны зубья, изготавливаемые одним и тем же инструментом, но с различными коэффициентами смещения. Из рисунка видно, что чем больше значение коэффициента смещения, тем профиль зуба более далеко отстоит от основной окружности. При этом уменьшается кривизна эвольвентного профиля и зуб у основания утолщается, а у вершины заостряется.

При колесо превращается в рейку, и зуб приобретает прямолинейные очертания. С уменьшением z уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также увеличивается кривизна эвольвентного профиля. Если число зубьев z достигает некоторого предельного значения z min , то при нарезании зубьев инструментом реечного типа происходит подрезание ножек зубьев. В результате этого значительно снижается прочность зуба на изгиб. По границе подрезания устанавливается минимально допустимое число зубьев. При нарезании прямых зубьев эвольвентного зацепления стандартным инструментом реечного типа минимально допустимое число зубьев, определенное по формуле (2), z min =17.

Как выше отмечалось устранить подрез зубьев при z < z min можно за счет положительного смещения при нарезании зубатых колес.

Необходимо также помнить, что при большом числе зубьев смещение малоэффективно, так как форма зуба при этом почти не изменяется (у рейки и смещение совершенно не изменяет форму зуба).

Смещение инструмента при нарезании цилиндрических зубчатых колес используется также для вписывания передачи в заданное межосевое расстояние.

Блокирующие контуры

Необдуманный выбор численных значений коэффициентов смещения при проектировании зубчатой передачи может привести к следующим дефектам зубьев колес и зубчатого зацепления.

1. Интерференции зубьев - явление, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической картины зубчатого зацеления часть пространства оказывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями .

2. Уменьшению коэффициента перекрытия и переходу за предельное значение . Для прямозубых передач рекомендуется , для косозубых .

3. Заострению зубьев и переходу за предельное значение S a =0, где S a – толщина зубьев по окружности выступов. Наименьшая предельно допустимая толщина зуба по окружности выступов колес для тяжело нагруженных передач: при поверхностном упрочнении зубьев равна 0,4 m ; для колес с однородной структурой материала зубьев – 0,3 m (рис.5).

4. Подрезанию зубьев (рис.5).

Рис.5

При проектировании зубчатой передачи составленной из колес с числами зубьев z 1 и z 2 и модулем m проектирование зубчатого зацепления сводится к выбору коэффициентов смещения х 1 и х 2 зубчатых колес.

Наиболее удобно рассматривать ограничения, накладываемые на х 1 и х 2 , в системе координат, где по оси абсцисс откладываются значения коэффициента смещения х 1 а по оси ординат х 2 (рис.6). Предельным значениям каждого из перечисленных выше 4-х факторов в этой системе координат соответствует определенная линия, отделяющая зону допустимых значений х 1 и х 2 от зоны недопустимых.

Линии блокирующего контура (см. рис.6):

1 – линия коэффициента перекрытия block );

2 – линия коэффициента перекрытия (фиолетовая линия на рисунке, получаемом при работе с программой block );

Рис.6. Блокирующий контур

3 – линия толщины зуба шестерни (шестерней называют колесо передачи, имеющее меньшее число зубьев) по окружности выступов (зеленые линии на рисунке, получаемом при работе с программой block );

4 – линия толщины зуба шестерни по окружности выступов ;

5 – граница интерференции на ножке зуба колеса (желтые линии на рисунке, получаемом при работе с программой block );

6 – граница интерференции на ножке зуба шестерни (желтые линии на рисунке, получаемом при работе с программой block );

7 – линии минимальной величины коэффициента смещения х 1 при изготовлении шестерни из условия отсутствия подреза зубьев (красная линия на рисунке, получаемом при работе с программой block );

8 – линии минимальной величины коэффициента смещения х 2 при изготовлении колеса из условия отсутствия подреза зубьев (красная линия на рисунке, получаемом при работе с программой block );

9 – изолиния заданного межосевого расстояния а w (голубая линия на рисунке, получаемом при работе с программой block ); при межосевом расстоянии, равном делительному а w о , изолиния 9 проходит через начало системы координат.

Таким образом, блокирующий контур представляет собой область допустимых значений коэффициентов смещения х 1 и х 2 , при которых обеспечивается благоприятные условия зацепления колес : отсутствие подрезания и интерференции, обеспечение требуемого коэффициента перекрытия, отсутствие заострения и т.д.

Зона внутри контура, выделенного на рис.6 штриховкой, определяет область допустимых значений х 1 и х 2 , и является блокирующим контуром.

Оборудование

Прибор ТММ-42 для вычерчивания эвольвентных профилей методом обкатки, бумажный круг («заготовка») из ватмана, чертежный карандаш, циркуль, масштабная линейка, лист кальки (формат А4), программы ” Spurgear ” и « Blo с k ».

Чтобы изучить влияние смещения инструмента на форму профиля зуба и выявить условия, обеспечивающие отсутствие его подрезания, работу проводим на приборе ТММ-42, имитирующем метод обкатки. Общий вид прибора представлен на рис.7.

Рис.7

На основании 1 прибора установлены диск 2 и рейка 3, имитирующая инструмент для изготовления зубчатого колеса. Диск состоит из двух частей: верхней части 2, выполненной из органического стекла и представляющей собой круг с диаметром, равным диаметру заготовки колеса, и нижней части 4 – круга с диаметром, равным диаметру делительной окружности. Оба круга жестко соединены между собой и могут вращаться на оси, укрепленной в основании прибора. Рейка закреплена винтами 5. По бокам рейки размещены две шкалы 6 и 7, а на рейке имеются две риски (справа и слева), служащие для отсчета смещения xm (мм).

Если исходный контур инструмента располагается так, что его делительная прямая m – m касается делительной окружности заготовки, то на последней получим профили зубьев колеса без смещения. Риски на рейке 3 будут совпадать с нулевыми отметками шкал 6 и 7.

При смещении исходного контура инструмента относительно прямой m – m можно получить профили зубьев колес с положительным или отрицательным смещением. Перемещение рейки отсчитывается по шкалам 6 и 7, после чего она фиксируется винтами 5.

Прерывистое поступательное перемещение рейки осуществляется клавишей 8. При нажатии клавиши 8 рабочей собачкой храпового механизма рейка 3 подается влево (по стрелке) на 4 – 5 мм.

Рядом с клавишей 8 находится Г – образная рукоятка 9 свободного хода каретки. В правом положении (рукоятка лежит на упорном штифте) обеспечивается нормальная работа клавиши 8 (т.е. шаговое поступательное перемещение рейки); при повороте рукоятки против часовой стрелки каретка с рейкой перемещается свободно от руки вправо и влево.

Перемещение рейки 3 и поворот диска 2 согласуются при помощи натянутой струны. Чтобы повернуть диск для установки в определенное положение, струну нужно ослабить. Для этого рукоятку 10 прибора нужно повернуть против часовой стрелки. Для натяжения струны рукоятку 10 ставят в положение верхнего упора.

Порядок выполнения работы

Преподаватель указывает студенту номер зубчатой передачи (см. таблицу) для которой необходимо вычертить зубчатые колеса и провести расчет и проектирование зубчатого зацепления.

Таблица данных для лабораторной работы №3

Зубчатой передачи	Числа зубьев колес передачи				Модули зубчатых колес мм	a w , мм
		№ прибора для получе-ния профи-лей зубьев	z 2	№ прибора для получе-ния профилей зубьев
10 *

В таблице * отмечены предпочтительные варианты передачи.

I этап. Вычерчивание эвольвентных профилей зубьев при нулевом смещении инструмента методом обкатки (огибания).

1. Ознакомиться с устройством прибора ТММ – 42 и его работой, опробовать механизм передвижения рейки.

2. В отчет по лабораторной работе записать номер прибора (прибор выбирается по таблице в зависимости от номера зубчатой передачи) и заданные величины: модуль (m ), угол профиля рейки (), коэффициент высоты головки зуба (), диаметр делительной окружности (d ).

3. Вычислить параметры колеса без смещения:

число зубьев колеса z = d / m ;

диаметр основной окружности

шаг по делительной окружности

шаг по основной окружности

толщина зуба по делительной окружности

толщина зуба по основной окружности

где .

4. Отвинтив винт 12, снять крышку 11, за ней снять и бумажный круг, имитирующий заготовку колеса.

На заготовке провести циркулем делительную и основную окружности (центр заготовки отмечен проколом тонкой иглы). Установить заготовку на прежнее место.

Установить рейку, чтобы риски на рейке были против нулевых делений шкал.

5. Бумажный круг наложить на три иглы диска 2 и прижать крышкой2, предварительно отвинченной винтом 12.

6. Поворотом рукоятки 9 против часовой стрелки освободить рейку от храпового механизма и перевести ее в крайнее правое положение. Затем обеспечить рабочее состояние рейки, повернув ту же рукоятку 9 до упорного штифта.

7. Обвести карандашом на бумажном круге контур профилей зубьев рейки.

8. Нажимом на клавишу 8 передвинуть рейку влево на один шаг и вновь обвести контур зубьев рейки. Так делается до тех пор, пока рейка не дойдет влево до упора и на бумажном круге получиться 2-3 хорошо вычерченных зуба колеса.

II . этап. Расчет и проектирование зубчатой передачи.

1. Определить по формуле (1) делительное межосевое расстояние заданной преподавателем зубчатой передачи .

Выбрать из ряда R a 40 нормальных линейных размеров численное значение начального межосевого расстояния а w , причем а w >а w о и является ближайшим к нему.

2. Используя программу ” Spurgear ” определить для заданного модуля какие пары чисел зубьев колес z 1 и z 2 возможны при выбранном начальном межосевом расстоянии а w .

Убедиться, что колеса с заданными z 1 и z 2 среди них встречаются. В противном случае изменить межосевое расстояние. Если подобрать начальное межосевое расстояние не удается, то перейти к п.3, взяв значение а w из таблицы №3.

3. Для заданного а w , m , z 1 и z 2 с помощью программы « Block » построить блокирующий контур и определить коэффициенты смещения х 1 и х 2 .

Если числа зубьев z 1 и z 2 одинаковы, то и коэффициенты смещения х 1 и х 2 также должны быть одинаковы.

Выбрать х 1 и х 2 с помощью полученного блокирующего контура.

4. Вычертить эвольвентные профили зубьев с выбранным положительным смещением на учебном приборе ТММ – 42, имеющем, указанный в таблице данных номер.

5. Освободив винты 5, рейку отодвинуть от оси заготовки на величину рассчитанного смещения x 1 m (мм), которое устанавливается по шкалам 6 и 7. Затем рейку вновь закрепить винтами 5.

6. Поворотом рукоятки 10 влево до отказа диск с бумажным кругом освободить и повернуть примерно на 120 0 относительно неподвижной рейки. После этого рукоятку 10 вновь перевести в правое положение, связав общее движение диска 2 и рейки 3.

7. Методом, указанным в пп.7 – 8 (I -го этапа), вычертить три зуба колеса с положительным смещением.

8. Если числа зубьев колес передачи разные z 1 и z 2 , то п. 5 - 7 выполняются и для второго колеса.

9. На изображение зубчатых колес нанести циркулем окружность вершин колеса с положительным смещением. Измерить толщину зуба по окружности вершин и сравнить полученные значения с расчетными .

10. Вычертить зубчатую передачу на карандашной кальке или листе бумаги формата А4 в масштабе 1:1 (рис.1).

11. Провести межосевую линию.

12. На межосевой линии отложить межосевое расстояние О 1 О 2 (а w ), где О 1 – центр шестерни; О 2 – центр колеса.

13. Из центра О 1 провести окружности впадин и вершин шестерни (r f 1 , r a 1 ).

14. Из центра О 2 провести окружности впадин и вершин колеса (r f 2 , r a 2 ).

15. Из центров О 1 и О 2 провести основныеокружности колес (r в1 , r в2 ).

16. Провести внутреннюю касательную к основным окружностям, отметив на ней точки касания N 1 и N 2 , определяющие линию зацепления длной q .

17. На межосевой линии отметить полюс запления П.

18. Под кальку подложить заготовку, совместить ее центр с центром О 1 . Вокруг этого центра повернуть заготовку так, чтобы один из профилей зуба шестерни с Z 1 совпал с полюсом П. При этом необходимо следить за тем, чтобы линия зацепления была нормалью к профилю зуба. В этом положении зуб шестерни копируется карандашом на кальку.

19. Центр заготовки колеса совместить с центром О 2 , к точке П подвести профиль зуба колеса с Z 2 так, чтобы он вошел в сцепление с зубом шестерни. Зубья колеса с Z 2 также копируются карандашом на кальку.

20. Отметить точки пересечения В 1 и В 2 линии зацепления с окружностями вершин колес. Линия В 1 В 2 будет активной линией зацепления длиной q α . Отметить длину q f дополюсной части и длины q a заполюсной частиактивной линии зацепления.

21. Отметить угол зацепления α w .

22. Из центров О 1 и О 2 провести дуги радиусами О 1 В 1 и О 2 В 2 , определяющими фактические рабочие профили зубьев mn и ef .

23. Из центров О 1 и О 2 провести начальные окружности (r w 1 , r w 2 ) обоих колес. Отметить h wa 1 , h wf 1 – высоту начальной головки и ножки зуба колеса без смещения; h wa 2 , h wf 2 – высоту начальной головки и ножки зуба колес с положительным смещением.

24. Отметить радиальный зазор С.

25. Построить дугу зацепления cd : с началом (точка В 1 ) и концом (точка В 2) зацепления совмещается один из профилей зубьев колеса с положительным смещением и копируется на кальку. Отметить точки пересечения с и d этого профиля с основной окружностью. Дуга cd будет дугой зацепления по основной окружности.

26. Вычислить и занести в отчет и на чертеж зубчатой передачи коэффициент перекрытия:

где В 1 В 2 – длина активной линии зацепления ; p в – шаг зубьев по основной окружности.

1. Все результаты работы занести в отчет лабораторных работ. Вычерченную схему зубчатой передачи и заготовки на чертежной бумаги приложить к отчету.

Контрольные вопросы

1. Что называют модулем зацепления?

2. Что такое производящий исходный контур?

3. Что называют окружностями: делительной, основной, вершин, впадин, начальной?

4. В чем состоит явление подрезания зубьев и каковы критерии подреза?

5. В чем состоит явление заострения зубьев и каковы критерии заострения?

6. Что называется коэффициентом смещения и смещением исходного производящего контура?

7. Что такое коэффициент наименьшего смещения?

8. Что называется эвольвентой?

9. Назовите свойства эвольвенты.

10. Для любой точки эвольвенты показать радиус кривизны и текущий радиус- вектор.

11. Для любой точки эвольвенты показать профильный угол и эвольвентный угол.

12. Что такое полюс зацепления, линия зацепления, угол зацепления?

13. Что такое активная линия зацепления?

14. Покажите на рисунке зубчатой передачи радиальный зазор, чему он равен.

15. Прикладная механика Детали машин Строительная механика

При проектировании зубчатой передачи может возникнуть необходимость изменить профиль зубьев за счет изменения параметров исходного контура (при методе обкатки). Применение не стандартных исходных контуров ограничивается необходимостью изготовления специального режущего и измерительного инструмента. Эта необходимость может возникнуть, например, при изготовлении колес с числом зубьев . При этом может оказаться, что головки зубьев инструмента врезаются в ножки зубьев изготовляемого колеса. Такое явление сопровождается срезанием части зуба в области ножки и ослаблением сечения, где действуют наибольшие напряжения. Это явление называется подрезанием зуба. Оно возникает тогда, когда линия или окружность вершин инструмента пересекает линию зацепления в точке (А) за пределами активного участка (точка М) (Рис 5.11). Для нарезания таких колес стандартным инструментом применяют смещение режущего инструмента относительно заготовки. Режущий инструмент располагают относительно заготовки так, чтобы делительная поверхность инструмента не касалась делительной окружности нарезаемого колеса на некоторое расстояние –x, называемого смещением исходного контура (Рис 5.13). При изготовлении колес со смещением профиль зуба изменяется за счет использования другого участка эвольвенты той же самой основной окружности. Определим необходимое смещение рейки при нарезании колеса стандартным инструментом при . На Рис 5.13 делительная прямая рейки смещена относительно делительной окружности колеса на величину смещения x, обеспечивающее предельное положение точки пересечения активного участка линии зацепления (N-N) с линией головок зубьев рейки (точки М).

Отрезок , как видно из Рис 5.13, равен:

Где - коэффициент смещения равный отношению смещения x к модулю зацепления m.

Отрезок равен радиусу делительной окружности нарезаемого колеса

Из треугольников и имеем:

Сокращая на величину модуля из полученного выражения можно получить

Что с учетом (5.20) будет

Передача, в которую входит хотя бы одно колесо, нарезанное со смещением, называется передачей со смещением .

Смещение рейки от оси колеса – передача с положительным смещением (), к оси – передача с отрицательным смещением ( ).

Применение передач со смещением позволяет:

Устранить подрезание зубьев шестерни при , что позволяет уменьшить габариты шестерни.

Вписать передачу в заданное межосевое расстояние при сохранении заданного передаточного отношения.

Увеличить плавность зацепления, контактную и изгибную прочность зубьев, а также уменьшить скольжение и износ.

Комбинация различных зубчатых колес может дать передачу без смещения - (), равносмещенную – (),

С положительным смещением – () и с отрицательным смещением – ().

Методика определения размеров зубчатых колес, нарезанных со смещением, зависит от вида зацепления и суммарного смещения. Для прямозубых эвольвентных колес с внешним зацеплением при известных и .

1. Вычисляем коэффициент суммарного смещения

2. Определяем эквивалентный инвалютный угол, соответствующий углу зацепления

Где: , , - профильный угол исходного контура.

По таблицам инвалют определяем .

3. Межосевое расстояние

4. Диаметры начальных окружностей:

Где - передаточное число.

При зацеплении колес со смещением наименьшее расстояние между делительными окружностями называется воспринимаемым смещением. Разность суммарного и воспринимаемого смещений – уравнительное смещение. Отношение воспринимаемого смещения к модулю – коэффициент воспринимаемого смещения

Отношение уравнительного смещения к модулю – коэффициент уравнительного смещения

5) Диаметры окружностей вершин и впадин

6) Делительная окружная толщина зуба

Анализируя эти формулы можно установить следующие особенности различных передач.

В передаче без смещения (

Межцентровое расстояние

Угол зацепления .

Делительная окружная толщина зуба .

Высота головки зуба .

Высота зуба .

Равносмещенная передача

Межцентровое расстояние

Угол зацепления .

Цилиндрические зубчатые передачи.

Расчет геометрических параметров

Термины и обозначения приведены в табл. 1, определения терминов см. ГОСТ 16530-83 и 16531-83.

1. Термины и обозначения цилиндрических зубчатых передач

Делительное межосевое расстоя­ние - a

Межосевое расстояние - a w

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса - b

Рабочая ширина венца зубчатой передачи - b w

Радиальный зазор пары исходных контуров - c

Коэффициент радиального зазора нормального исходного контура – c*

Высота зуба цилиндрического зубчатого колеса - h

Высота делительной головки зуба цилиндрического зубчатого колеса - h a

Коэффициент высоты головки исходного контура – h a *

Высота до хорды зуба колеса -

Высота до постоянной хорды зуба -

Высота до хорды дуги окруж­ности -

Глубина захода зубьев колеса, а также глубина захода зубьев ис­ходных реек -

Высота делительной ножки зуба колеса - h f

Граничная высота зуба колеса - h l

Делительный диаметр зубчатого колеса - d

Диаметр вершин зубьев колеса - d a

Основной диаметр зубчатого ко­леса - d b

Диаметр впадин зубчатого колеса - d f

Диаметр окружности граничных точек зубчатого колеса - d l

Начальный диаметр зубчатого ко­леса - d w

Радиус зубчатого колеса - r

Расчетный модуль цилиндриче­ского зубчатого колеса - m

Нормальный модуль зубьев - m n

Окружной модуль зубьев (торцо­вый) - m t

Шаг эвольвентного зацепления - p b

Нормальный шаг зубьев рейки - p n

Торцовый шаг зубьев рейки - p t

Осевой шаг зубьев рейки - p x

Основной нормальный шаг зубьев - p bn

Основной окружной шаг зубьев - p bt

Основная нормальная толщина зуба - s bn

Постоянная хорда зуба -

Нормальная толщина зуба рейки - s n

Осевая толщина зуба рейки - s x

Торцовая толщина зуба рейки - s t

Толщина по хорде зуба -

Окружная толщина на заданном диаметре d y - s ty

Толщина по хорде -

Длина обшей нормали зубчатого колеса - W

Коэффициент смещения исход­ного контура - x

Коэффициент наименьшего сме­щения исходного контура - x min

Коэффициент суммы смещений х Σ

Коэффициент воспринимаемого смещения - у

Коэффициент уравнительного смещения - Δу

Число зубьев зубчатого колеса (число зубьев секторно -зубчатого колеса) - z

Наименьшее число зубьев, сво­бодное от подрезания - z min

Число зубьев в длине обшей нор­мали - z w

Нормальный боковой зазор эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи - j n

Эвольвентный угол профиля зуба – inv a

Эвольвентный угол, соответст­вующий точке профиля на окруж­ности d y – inv a y

Частота вращения зубчатого колеса в минуту - n

Передаточное число зубчатой передачи (z 2 /z 1 ; d 2 /d 1 ; n 1 /n 2) - u

Угол профиля зуба исходного кон­тура в нормальном сечении - a

Угол профиля зуба в торцовом сечении - a t

Угол зацепления - a tw

Угол профиля в точке на концен­трической окружности заданного диаметра d y - a y

Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диа­метра d y - β y

Угол наклона линии зуба - β

Основной угол наклона линии зуба (косозубого колеса на его основ­ном цилиндре) - β b

Угол развернутости эвольвенты зуба - v

Половина угловой толщины зуба - ψ

Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра d y /cos 2 β y - ψ yv

Угловая скорость - ω

Шестерня - зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев, колесо - с боль­шим числом зубьев. При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называют ведущее зубчатое колесо, а коле­сом - ведомое. Индекс 1 - для величин, относящихся к шестерне, индекс 2 - относя­щихся к колесу.

Рис. 1. Исходный контур зубчатых цилиндрических колес эвольвентного зацепления по ГОСТ 13755-81 и конических колес с прямыми зубьями по ГОСТ 13754-81

Индекс n - для величин, относящихся к нормальному сечению, t - к окружному (торцовому) сечению. В тех случаях, когда не может быть разночтения и неясности, индексы n и t можно исключить.

Термины параметров нормального ис­ходного контура и нормального исходного производящего контура, выраженных в до­лях модуля нормального исходного контура, образуют добавлением слова «коэффициент» перед термином соответствующего парамет­ра.

Обозначения коэффициентов соответст­вуют обозначениям параметров с добавлением знака «*», например коэффициент радиального зазора пары исходных контуров с *.

Модули (по ГОСТ9563-60). Стандарт распространяется на эвольвентные цилинд­рические зубчатые колеса и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанав­ливает:

для цилиндрических колес - значения нормальных модулей;

для конических колес - значения внеш­них окружных делительных модулей.

Числовые значения модулей:

Ряд 1	Ряд 2	Ряд 1	Ряд 2	Ряд 1	Ряд 2	Ряд 1	Ряд 2
	1,125
1,25	1,375		2,75
	1..75
	2,25

Примечания:

1. При выборе модулей ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

2. Для цилиндрических зубчатых колес допускается:

а) в тракторной промышленности при­менение модулей 3,75; 4,25 и 6,5мм;

б) в автомобильной промышленности применение модулей, отличающихся от ус­тановленных в настоящем стандарте;

в) в редукторостроении применение мо­дулей 1,6; 3,15; 6,3; 12,5м.

3. Для конических зубчатых колес до­пускается:

а) определять модуль на среднем конус­ном расстоянии;

б) в технически обоснованных случаях применение модулей, отличающихся от ука­занных в таблице.

4. Стандарт предусматривает применение модулей в диапазоне значений от 0,05 до 100мм.

Исходный контур цилиндрических зубча­тых колес. Под исходным контуром колес (рис. 1) подразумевают контур зубьев рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Радиальный зазор с = 0,25m, радиус кривизны переходной кривой зуба p f = 0.4m. Допускается увеличение радиуса р f если это не нарушает правильности зацепления, и увеличение с до 0,35m при обработке колес долбяками и шеверами и до 0,4m при шлифовании зубьев.

Для цилиндрических колес внешнего зацепления при окружной скорости более указанной в табл. 2 применяют исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис. 2). При этом линия модификации - прямая, коэффициент модификации h g * должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины модификации Δ* - не более 0,02.

Основные элементы зубчатого зацепле­ния указаны на рис. 3 и 4 в соответствии с обозначением по табл. 1.

Смещение колес зубчатых передач с внешним зацеплением. Чтобы повысить прочность зубьев на изгиб, снизить кон­тактные напряжения на их поверхности и уменьшить износ за счет относительного скольжения профилей, рекомендуется про­изводить смешение инструмента для цилин­дрических (и конических) зубчатых передач, у которых z 1 ≠ z 2 . Наибольший результат достигается в следующих случаях:

Рис. 2. Исходный контур с профильной модификацией

2. Окружная скорость колес в зависимости от их точности

Тип колес	Окружная скорость в м/с при степени точности колеса по ГОСТ 1643-81
Прямозубые
Косозубые

3. Коэффициент глубины модификации Δ* в зависимости от модуля и степени точности

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81
До 2	0,010	0,015	0,020
Св. 2 до 3,5	0,009	0,012	0,018
» 3,5 » 6,3	0,008	0,010	0,035
» 6,3 » 10	0,006	0,008	0,012
» 10 » 16	0,005	0,007	0,010
» 16 » 25		0,006	0,009
» 25 » 40			0,008

1) при смещении передач, у которых шестерня имеет малое число зубьев (z 1 < 17), так как при этом устраняется под­рез у корня зуба;

2) при больших передаточных числах, так как в этом случае значительно снижается относительное скольжение профилей.

Рис. 3

Рис. 4

Положение исходного производящего контура относительно нарезаемого колеса, при котором делительная прямая рейка ка­сается делительной окружности колеса, на­зывают номинальным положением (рис. 5, а). Колесо, зубья которого образованы при номинальном положении исходной произ­водящей рейки, называют колесом, наре­занным без смешения исходного контура (по старой терминологии - некорригированное колесо).

Рис. 5. Положение производящего реечного контура относительно заготовки:

а - номинальное ; б - с отрицательным смещением; в - с положительным смещением

Рис. 6. График для определения нижнего предельного значения z 1 в зависимости от z 2 при которых ε а = 1,2 (x 1 = х 2 = 0,5)

Рис. 7. График для определения х min в зависимости от z и β или z min - х и β

(округляется до ближайшего большего целого числа)

Примеры.

1. Дано: z = 15; β = 0. По графику определяем х min = 0,12 (см. штриховую линию).

2. Дано: х = 0; β = 30°. По графику определяем наименьшее число зубьев (c м. штриховую линию)

Рис. 8. Влияние смещения исходного контура на геометрию зубьев

Если исходная производящая рейка в станочном зацеплении смещена из номи­нального положения и установлена так, что ее делительная прямая не касается дели­тельной окружности нарезаемого колеса, то в результате обработки получится колесо, нарезанное со смещением исходного конту­ра (по старой терминологии - корригиро­ванное колесо).

Рис. 9. Зацепление (в сечении, параллельном торцовому ) зубчатого колеса со смещением с исходной производящей рейкой

4. Коэффициенты смещения у зубчатых колес прямозубой передачи

Коэффициент смещения		Область применения
у шестер­ни х 1	у колеса х 2
		0,5(z 1 + z 2)m или не задано	Кинематические передачи	z 1 ≥ 17
				12 ≤ z 1 < 16 и z 2 ≥ 22
		Межосевое расстояние a w задано равным 0,5(z 1 + z 2)m	Силовые передачи	z 1 ≥ 21
				14 ≤ z 1 ≤ 20 и u ≥ 3,5
		Межосевое расстояние a w не задано		z 1 > 30
				10 ≤ z 1 ≤ 30. В пределах 10 ≤ z 1 ≤ 16 нижнее предельное значе­ние z 1 определяется по графику (рис.6)

5. Коэффициент смещения у зубчатых колес косозубой и шевронной передач

Коэффициент смещения		Область применения
у шестер­ни х 1	у колеса х 2
		Межосевое расстояние a w задано равным (z 1 +z 2)m/(2cosβ) или не задано	Кинематические пе­редачи
			Силовые передачи

Рис. 10. Толщина зуба по постоянной хорде и высота до постоянной хорды в нормальном сечении

Расстояние от делительной прямой исходной производящей рейки (или исходного контура) до делительной окружности колеса является величиной смещения.

Отношение смещения исходного контура к расчетному модулю называют коэффици­ентом смещения (х).

Если делительная прямая исходного контура пересекает делительную окружность зубчатого колеса (рис. 5, б), смещение назы­вают отрицательным (х<0), если не пере­секает и не соприкасается (рис. 5, в) - по­ложительным (х > 0). При номинальном положении исходного контура смещение равно нулю (х = 0).

Коэффициент смещения х обеспечивает­ся установкой инструмента относительно заготовки зубчатого колеса в станочном за­цеплении.

Коэффициенты смещения у зубчатых колес рекомендуется выбирать по табл. 4 для прямозубой передачи и по табл. 5 - для косозубой и шевронной передач.

Основные элементы зубчатого зацепле­ния со смещением указаны на рис. 8, 9, 10.

6. Разбивка коэффициента суммы смещения x Σ у прямозубой передачи на составляющие х 1 и х 2

Коэффициент суммы смещения х Σ	Коэффициент смещения		Область применения
	у шестер­ни х 1	у колеса x 2
0 < x Σ ≤ 0,5	x Σ		Кинематические пе­редачи

Коэффициенты смещения назначаются с целью:

– увеличения изгибной прочности зуба путём увеличения его опасного сечения вблизи основания;

– увеличения контактной прочности зуба путём использования участков эвольвенты, более удалённых от основной окружности;

– выравнивания максимальных удельных скольжений;

– предотвращения подреза малого колеса в передаче;

– увеличения плавности работы передачи путём удлинения активной линии зацепления;

– обеспечения заданного межосевого расстояния;

– обеспечения двухпарного зацепления в полюсе и других целей.

3.10. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс

Исходными данными для расчёта размеров служат: числа зубьев колёс z 1 и

z 2 , модуль колёс m , угол профиля исходного контура, коэффициенты смеще-

x и

Коэффициент высоты головки зуба

h и коэффициент радиального

зазора c .

Угол зацепления

Формулу для определения угла зацепления приведём здесь без вывода из-за

его громоздкости

x 1 x 2

tg .

Из этой формулы, в частности, видно,

что в нулевой передаче x 1 x 2

угол зацепления

равен углу профиля инструмента, в положительной пере-

x x 0 w

в отрицательной

передаче всё наоборот,

x 1 x 2 0

и соответственно w .

Радиусы начальных окружностей

и межосевое расстояние

Для вывода формул обратимся к

рис. 3.17, на котором показаны не-

обходимые

элементы

зацепления.

Линия зацепления N1 N2

образует

угол зацепления αw

с общей каса-

тельной к начальным окружностям

радиусов

rw 1

rw 2

касающимся

друг друга в полюсе Π. Опустив

перпендикуляры

центров колёс

O1 и O2 на линию зацепления, полу-

чаем два прямоугольных треуголь-

ника N1 O1 П и N2 O2 П с углами при

вершинах O1

и O2 , равными αw .

треугольника

N1 O1 П

O П

O1 N1

треугольника

cos w

N2 O2 П–

O П

O 2 N 2

Так как имеют место равенства O П r

O N r ,

cos w

А также r b 1 r 1

cos , r b

O2 П rw и

O2 N2 r

r 2 cos ,

получаем

Вместо радиусов делительных окружно-

cos w

cos w

стей r 1

и r 2

в эти формулы можно вставить их выражения, записанные ранее, то-

2 cos w

cos w

Как видно из рисунка, межосевое расстояние равно сумме радиусов начальных окружностей, т. е. a w r w 1 r w 2 , поэтому

	z 1 z 2
			cos w

Произведение первых двух слагаемых в этой формуле называется делительным межосевым расстоянием . Оно имеет место, когда передача изготавливается нулевой, т. е. когда суммарный коэффициент смещения равен нулю. При этомw , и косинусы сокращаются.

Радиусы окружностей впадин

При образовании нулевого колеса его центроидой, как всегда, является делительная окружность (рис.3.18), а центроидой инструмента служит его делительная прямая (на рисунке профиль инструмента и его делительная прямая и прямая вер-

шин показаны тонкими линиями). Поэтому радиус r окружности впадин нулево-

r r h c m f 0

го колеса равен разности a . При смещении инструмента на ве-

личину xm радиус окружности впадин увеличивается на эту же величину и приобретает значение

rf r ha c m x m.

На рис. 3.18 расположение инструмента по отношению к нарезаемому колесу изображено жирными линиями.

Радиусы окружностей вершин

Расчёт радиусов окружностей вершин понятен из рис. 3.19, где представлены те элементы зацепления, которые связаны с этим расчётом. Непосредственно из рисунка видно, что радиус окружности вершин первого колеса равен

ra 1 aw rf 2 c m ,

радиус окружности вершин второго колеса равен

ra 2 aw rf 1 c m .

Толщина зуба по делительной окружности

Толщина зуба колеса по делительной окружности определяется шириной впадины инструментальной рейки по станочно-начальной прямой (Рис.3.20), которая при изготовлении колеса перекатывается по его делительной окружности

впадины инструментальной рейки по её делительной окружности и двух катетов прямоугольных треугольников, заштрихованных на рисунке 3.20, которые расположены на станочно-начальной прямой рейки. Вертикальные катеты этих треугольников равны xm , так как они представляют собой величину смещения инструмента от центра

колеса при его нарезании, что, по существу, равно расстоянию между делительной и станочно-начальной прямыми. Каждый горизонтальный катет прямоугольного треугольника равен xm tg . С учётом этих соображений толщину зуба S можно

выразить так

S m 2 xm tg ,

или в окончательном виде, после несложного преобразования

2 x tg .

Во всех формулах расчёта геометрических размеров зубчатых колёс коэффициенты смещения необходимо подставлять со своими знаками.

Вопросы для самопроверки

1. В чём заключается существо основного закона зацепления?

2. Какие профили зубьев колёс называются сопряжёнными?

3. Что такое эвольвента окружности, производящая прямая?

4. Какими свойствами обладает эвольвента окружности?

5. Что такое эвольвентная функция?

6. Назовите элементы зубчатого колеса, какими линиями очерчивается профиль зуба?

7. Что называется шагом колеса, модулем, головкой, ножкой зуба?

8. В каком месте измеряется толщина зуба, ширина впадины колеса?

ФРЕЗЕРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

§ 54. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

Элементы зубчатого зацепления

Чтобы нарезать зубчатое колесо, надо знать элементы зубчатого зацепления, т. е. число зубьев, шаг зубьев, высоту и толщину зуба, диаметр делительной окружности и наружный диаметр. Эти элементы показаны на рис. 240.

Рассмотрим их последовательно.
В каждом зубчатом колесе различают три окружности и, следовательно, три соответствующих им диаметра:
во-первых, окружность выступов , которая представляет собой наружную окружность заготовки зубчатого колеса; диаметр окружности выступов, или наружный диаметр, обозначается D е ;
во-вторых, делительную окружность , которая представляет собой условную окружность, делящую высоту каждого зуба на две неравные части - верхнюю, называемую головкой зуба , и нижнюю, называемую ножкой зуба ; высота головки зуба обозначается h" , высота ножки зуба - h" ; диаметр делительной окружности обозначается d ;
в-третьих, окружность впадин , которая проходит по основанию впадин зуба; диаметр окружности впадин обозначается D i .
Расстояние между одноименными (т. е. обращенными в одну сторону, например двумя правыми или двумя левыми) боковыми поверхностями (профилями) двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге делительной окружности, называется шагом и обозначается t . Следовательно, можно записать:

где t - шаг в мм ;
d - диаметр делительной окружности;
z - число зубьев.
Модулем m называется длина, приходящаяся по диаметру делительной окружности на один зуб колеса; численно модуль равен отношению диаметра делительной окружности к числу зубьев. Следовательно, можно записать:

Из формулы (10) следует, что шаг

t = πm = 3,14m мм .(9б)

Чтобы узнать шаг зубчатого колеса, надо его модуль умножить на π.
В практике нарезания зубчатых колес наиболее важным является модуль, так как все элементы зуба связаны с велининой модуля.
Высота головки зуба h" равна модулю m , т. е.

h" = m .(11)

Высота ножки зуба h" равна 1,2 модуля, или

h" = 1,2m .(12)

Высота зуба, или глубина впадины,

h = h" + h" = m + 1,2m = 2,2m .(13)

По числу зубьев z зубчатого колеса можно определить диаметр его делительной окружности.

d = z · m .(14)

Наружный диаметр зубчатого колеса равен диаметру делительной окружности плюс высота двух головок зуба, т. е.

D e = d + 2h" = zm + 2m = (z + 2)m .(15)

Следовательно, для определения диаметра заготовки зубчатого колеса надо число его зубьев увеличить на два и полученное число умножить на модуль.
В табл. 16 даны основные зависимости между элементами зубчатого зацепления для цилиндрического колеса.

Таблица 16

Пример 13. Определить все размеры, необходимые для изготовления зубчатого колеса, имеющего z = 35 зубьев и m = 3.
Определяем по формуле (15) наружный диаметр, или диаметр заготовки:

D e = (z + 2)m = (35 + 2) · 3 = 37 · 3 = 111 мм .

Определяем по формуле (13) высоту зуба, или глубину впадины:

h = 2,2m = 2,2 · 3 = 6,6 мм .

Определяем по формуле (11) высоту головки зуба:

h" = m = 3 мм .

Зуборезные фрезы

Для фрезерования зубчатых колес на горизонтально-фрезерных станках применяют фасонные дисковые фрезы с профилем, соответствующим впадине между зубьями колеса. Такие фрезы называют зуборезными дисковыми (модульными) фрезами (рис. 241).

Зуборезные дисковые фрезы подбирают в зависимости от модуля и числа зубьев фрезеруемого колеса, так как форма впадины двух колес одного и того же модуля, но с разным числом зубьев неодинакова. Поэтому при нарезании зубчатых колес для каждого числа зубьев и каждого модуля следовало бы иметь свою зуборезную фрезу. В условиях производства с достаточной степенью точности можно пользоваться несколькими фрезами для каждого модуля. Для нарезания более точных зубчатых колес необходимо иметь набор из 15 зуборезных дисковых фрез, для менее точных достаточен набор из 8 зуборезных дисковых фрез (табл 17).

Таблица 17

15-штучный набор зуборезных дисковых фрез

8-штучный набор зуборезных дисковых фрез

В целях сокращения количества размеров зуборезных фрез в Советском Союзе модули зубчатых колес стандартизованы, т. е. ограничены следующими модулями: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,75; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,50; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 50.
На каждой зуборезной дисковой фрезе выбиты все характеризующие ее данные, позволяющие правильно произвести выбор необходимой фрезы.
Зуборезные фрезы изготовляют с затылованными зубьями. Это - дорогой инструмент, поэтому при работе с ним необходимо строго соблюдать режимы резания.

Измерение элементов зуба

Измерение толщины и высоты головки зуба производится зубомером или штангензубомером (рис. 242); устройство его измерительных губок и метод отсчета по нониусу подобны прецизионному штангенциркулю с точностью 0,02 мм .

Величина А , на которую следует установить ножку 2 зубомера, будет:

А = h" · а = m · а мм ,(16)

где m
Коэффициент а всегда больше единицы, так как высота головки зуба h" измеряется по дуге начальной окружности, а величина А измеряется по хорде начальной окружности.
Величина В , на которую следует установить губки 1 и 3 зубомера, будет:

В = m · b мм ,(17)

где m - модуль измеряемого колеса.
Коэффициент b учитывает, что размер В - это размер хорды по начальной окружности, в то время как ширина зуба равна длине дуги начальной окружности.
Значения а и b даны в табл. 18.
Так как точность отсчета штангензубомера составляет 0,02 мм , то у полученных по формулам (16) и (17) величин отбрасываем третий десятичный знак и округляем до четных значений.

Таблица 18

Значения a и b для установки штангензубомера

Число зубьев измеряемого колеса	Значения коэффициентов		Число зубьев измеряемого колеса	Значения коэффициентов
	a	b		a	b
12	1,0513	1,5663	27	1,0228	1,5698
13	1,0473	1,5669	28	1,0221	1,5699
14	1,0441	1,5674	29	1,0212	1,5700
15	1,0411	1,5679	30	1,0206	1,5700
16	1,0385	1,5682	31-32	1,0192	1,5701
17	1,0363	1,5685	33-34	1,0182	1,5702
18	1,0342	1,5688	35	1,0176	1,5702
19	1,0324	1,5690	36	1,0171	1,5703
20	1,0308	1,5692	37-38	1,0162	1,5703
21	1,0293	1,5693	39-40	1,0154	1,5704
22	1,0281	1,5694	41-42	1,0146	1,5704
23	1,0268	1,5695	43-44	1,0141	1,5704
24	1,0257	1,5696	45	1,0137	1,5704
25	1,0246	1,5697	46	1,0134	1,5705
26	1,0237	1,5697	47-48	1,0128	1,5706
49-50	1,023	1,5707	71-80	1,0077	1,5708
51-55	1,0112	1,5707	81-127	1,0063	1,5708
56-60	1,0103	1,5708	128-135	1,0046	1,5708
61-70	1,0088	1,5708	Рейка	1,0000	1,5708

Пример 14. Установить зубомер для проверки размеров зуба колеса с модулем 5 и числом зубьев 20.
По формулам (16) и (17) и табл. 18 имеем:
А = m · а = 5 · 1,0308 = 5,154 или, округленно, 5,16 мм ;
В = m · b = 5 · 1,5692 = 7,846 или, округленно, 7,84 мм .